Análisis de Estabilidad: Conclusiones

Ahora tenemos todos los datos necesarios para hacer nuestro análisis de estabilidad con la relación:

Para el caso de un movimiento en el eje longitudinal, tenemos que: I1/Vc =22,8[cm]. Comparando con el valor de (CC)(CG) que es 14,88 [cm] se cumple y es estable.

Para el caso de un movimiento transversal, tenemos que: I2/Vc =55,87 [cm]. Comparando con el valor de (CC)(CG), se cumple y es estable.

Por lo tanto nuestro bote es estable!.

Como habíamos comentando anteriormente en el análisis de flotabilidad, debemos agregarle peso al barco para que la cubierta quede a 5 [cm] sobre el agua. El hacer este procedimiento bajara el centro de gravedad del sistema, ya que el peso se pondrá en la cubierta, por lo tanto bajamos la relación (CC)(CG). La inercia ni el volumen de carena deberían cambiar, ya que en todos los calculos de estabilidad consideramos que el barco estaba calibrado para tener la cubierta 5[cm] sobre el agua, por lo tanto, el coeficiente I/Vc no cambiaría, lo que hace mas estable aún nuestro bote.

Análisis de Estabilidad: Inercia

La inercia que se debe calcular es la del plano de intersección entre el volumen del bote con la línea de flotacion.

Plano de intersección (version pantalla completa aca)

Vemos que hay dos formas geométricas en el bote, un rectángulo de 22x30[cm] y en la parte frontal la aproximaremos como una elipse de radio menor 4,3[cm] y radio mayor 11[cm].

Ocuparemos las siguientes fórmulas para encontrar los momentos de inercia de estas figuras geométricas.

El momento de inercia va a ser obtenido en el centro del rectangulo, ya que así es mas simple el cálculo; y además la diferencia entre el centro de gravedad y el centro del rectangulo es despreciable, lo que no provocaría grandes cambios en la estabilidad.

Momento de inercia para rotación en el eje longitudinal

Acá debemos sumar ambas inercias sin trasladarlas ya que el eje pasa por el centro de gravedad, entonces reemplazando los valores de las medidas obtenemos que I1 = 28867 [cm^4].

Momento de inercia para rotación en el eje transversal

En este caso, el eje pasa por el centro de gravedad del rectángulo, pero no así por el de la semi elipse, por lo que debemos aplicar el teorema de Steiner para trasladar esa inercia. La formula esta dada por:

donde d es la distancia entre el centro de gravedad al eje de rotación, que tiene un valor de 16,82 [cm] y un área de 74,29 [cm^2].

Así obtenemos I2 =70520 [cm^4]

Análisis de Estabilidad: Volumen de carena

Sabemos con anterioridad el valor del volumen de carena, que fue obtenido para el cálculo del empuje

Volumen de carena 1262 [cm^3]

Análisis de Estabilidad: (CC)(CG)

La diferencia entre el centro de gravedad y el centro de carena nos dara el (CC)(CG), éste valor es 14.88 [cm]

Análisis de Estabilidad: Centro de carena

Este paso no involucra mas que sacar el valor de la altura del centro de carena cortando el bote con el Inventor 2009 a 5[cm] para simular que esta hundido, como se muestra en las imágenes.

Corte del barco en la línea de flotación

Volumen del barco y de carena

Centro de carena

Inventor nuevamente nos ayuda con el valor del centro de gravedad del volumen de carena, siendo este:

Centro de Carena 1,1 [cm]

Análisis de Estabilidad: Centro de gravedad

El sistema total es un conjunto como se nos muestra en la figura.

Para calcularlo debemos ocupar la formula del centro de gravedad.

Donde:
-Y1,Y2 son las posiciones de los centros de gravedad de los cuerpos.
-m1,m2 son las masas de los cuerpos.
-Yg es el centro de gravedad en conjunto.

Las masas de ambos las obtuvimos en el análisis de flotabilidad, siendo estas:

m1 = 0,183 [Kg] (masa del barco)
m2 = 1[Kg] (masa de la botella)

Ahora para calcular el centro de gravedad de cada cuerpo, utilizamos Inventor.
En las imágenes observamos donde se ubica el centro de gravedad de ambos cuerpos.

CG del barco

CG de la botella

Centro de gravedad del Barco 3.9 [cm].

Centro de gravedad de la botella En éste caso vemos que necesitamos agregar la altura del barco, como el valor que entrega Inventor es 11,2 [cm] y la altura del barco es de 7 [cm], entonces el centro de gravedad sería 18,2 [cm].

Por lo tanto, reemplazando en la formula:

Centro de gravedad del conjunto 15,98 [cm].

Análisis de Estabilidad: Teoría

Sabemos que una embarcación es estable si se cumple que:

Ahora los pasos a seguir serán los siguientes:

- Calcular el centro de gravedad del conjunto, es decir, el que tiene el bote con la botella de Coca-Cola encima.

- Determinar la altura del centro de carena, ésto se puede realizar a través de Inventor 2009.

- Con los pasos anteriores, podemos calcular la diferencia (CC)(CG).

- Determinar el Volumen de Carena (paso realizado anteriormente a través de Inventor 2009).

- Calcular el momento de inercia del barco, tanto en su eje longitudinal como transversal.

- Reemplazar en el criterio de estabilidad y ver si logramos el objetivo.

Análisis de Flotabilidad: Conclusiones

Tenemos los datos tanto del empuje que genera el barco como del peso total de éste incluyendo la botella, el bote flotará sí:

comparando los valores obtenidos anteriormente el empuje es mucho mayor al peso (E = 12.3676 [kg] >> W = 1.183 [kg]).


Como vemos, el bote de todas maneras no se hunde, pero lo mas seguro que la línea de flotación quedará mucho mas arriba de lo presupuestado, por lo que deberemos ajustar agregando peso al sistema hasta lograr el objetivo de que esté a 5 [cm]. Con ello al agregar un peso adicional al bote la diferencia entre el empuje y el peso disminuiría haciendo que la línea de flotación también baje. Este ajuste se realizará en el laboratorio del DIHA (Departamento de Ingeniería Hidráulica y Ambiental) cuando el modelo esté construido.

Análisis de Flotabilidad: Empuje

Ahora debemos calcular el empuje que nuestro barco genera, para ello sabemos que éste se define como el producto entre el volumen de carena por la fuerza de gravedad y por el peso específico del liquido en el que flota el cuerpo

Calculamos el volumen de carena con Inventor, para ello cortamos el diseño anterior 5 [cm] como se aprecia en las figuras.

Teniendo un volumen de carena de 1262 [cm^3].

Por lo tanto el empuje de nuestro barco será:

Análisis de Flotabilidad: Peso

Esta es una de las partes fundamentales del proyecto, ya que debemos asegurar que nuestro proyecto flote de manera adecuada y no se hunda (que sería fatal).

Sabemos que la estabilidad está dada por la simple ecuación.

Donde W es el peso del barco y de la botella de un litro de Coca-Cola llena con agua y E es el empuje que genera el barco con una línea de flotación sobre 5 [cm] para calcular procedemos de la siguiente manera

Para este caso, despreciamos el peso de la botella en consideración al peso que tiene el agua que contiene ésta, entonces el peso de la botella será de 1[kg].

Para el peso de la botella, debemos calcular el volumen total del barco y multiplicarla por la densidad del material del barco, como lo indica la siguiente formula

Como sería difícil calcular a mano el volumen, nos ayudamos del programa Autodesk Inventor 2009, siendo el valor del volumen de 6103 [cm^3] y como la densidad del material elegido para el diseño es de 0.03[gr/cm^3], multiplicando tenemos que:

Entonces el peso total será de:

Material Elegido

El material seleccionado para realizar nuestro proyecto sera Poliestireno expandido el cual posee varias características muy útiles para nuestro proyecto, siendo las más importantes su flotabilidad y impermeabilidad; algunas otras características en la siguiente tabla.

Otra ventaja de este material es que se puede encontrar en el mercado con diferentes densidades, entre un rango de 10 [kg/m^3] (0,01 [gr/cm^3]) hasta 30 [kg/m^3] (0,03 [gr/cm^3]), lo que nos podra ser util en caso de necesitar variar su peso.

Por lo que creemos que a priori este material nos asegurará una buena flotabilidad, además hara el bote lo mas liviano posible para que sea mas fácil el movimiento de este ganando velocidad.

Para las primeras pruebas y calculos a continuación usaremos un poliestireno de 30 [kg/m^3].

Diseño elegido

El diseño elegido para ser desarrollado en el proyecto de este semestre, será una embarcación simple; parecida a la forma de los actuales "Buques Cargueros"; tanto por la facilidad de fabricar, como también para hacer los cálculos necesarios de estabilidad y de flotación.

A continuación unas fotos del modelo realizado en el programa Autodesk Inventor 2009, que además de crear modelos y planos para diseños, nos servirá para calcular su volumen, característica muy importante para ahorrarnos muchos cálculos.

El plano de construcción del proyecto (las unidades están expresadas en milímetros).

Versión página completa del plano acá

Brainstorm

La primera reunión nos dió una oportunidad para conocernos y conversar sobre nuestras ideas para el proyecto. Inicialmente uno de los integrantes ya tenía un concepto para el modelo de la embarcación que pensamos en utilizar. Pero después de algunas discuciones y cálculos, nos dimos cuenta que teníamos que cambiar el diseño. Originalmente el bote era muy alto, algo que debido a las características del material, resultaba ser inestable y tener un empuje muy grande comparado con el peso que tenía que soportar, por ende, los cinco centímetros no se cumplirían.

Luego, aplicando las fórmulas de equilibrio y estabilidad, nos fuimos dando cuenta de que lo teníamos que cambiar para que todo funcionara. Poco a poco fuimos utilizando el programa Inventor, para dimensionar y modelar el bote, utilizando sus funciones, nos ayudaron a calcular el volúmen para simplificar nuestros cálculos. Con toda esta información fuimos modelando diferentes opciones hasta encontrar uno que visualmente era razonable, dado el propósito de este ejercicio.

Proyecto: Diseño de embarcación

El desafío para este semestre consiste en diseñar y construir un prototipo de una pequeña embarcación a escala que cumpla con ciertas restricciones y reglas, en relación a potencia disponible para impulsarlo y presupuesto para construirlo. Esta embarcación debe flotar de manera estable y moverse en forma controlada.

Las características de la embarcación son las siguientes:

· No existen restricciones en cuanto a peso, materiales, dimensiones o forma de la embarcación.

· El costo de los materiales empleados para su fabricación no debe sobrepasar los $15.000

· La embarcación debe ser capaz de transportar 1.0 lt de agua en una botella desechable de 1.0 lt de Coca-Cola.

· Queda a criterio definir la ubicación del recipiente sobre la cubierta (la botella puede estar pegada o adosada a la cubierta pero debe ser colocado en sentido vertical).

· La embarcación debe contar con un elemento tipo placa para recibir el impacto de un chorro en su parte posterior a 10cm sobre la línea de flotación. Esta placa puede tener cualquier forma, pero debe ser posible desplazarla verticalmente 3cm hacia arriba y 3cm hacia abajo para ajustarla a la posición del chorro.

· La embarcación debe ser mono-casco.

Estando cargada, la embarcación debe ser capaz de flotar en las siguientes condiciones:

· La línea de flotación debe situarse a 5 cm de la cubierta donde está situada la botella de Coca-Cola.

· Debe permanecer estable frente a solicitaciones, sin volcarse lateralmente ni en el sentido longitudinal, permaneciendo el eje principal del aparato horizontal.

. La embarcación debe ser diseñada para desplazarse sobre el agua minimizando las fuerzas hidrodinámicas contrarias a su movimiento. La potencia para moverlo se obtendrá a partir de un chorro de agua. Para ello se considera lo siguiente:

· El chorro se produce desde un pequeño estanque que contiene 15 litros de agua. La cota inicial del espejo de agua respecto del suelo de la superficie libre estará a 2.0 m. A todos los grupos se les proporcionará el estanque el que estará montado en una estructura

· Se podrá elegir como aprovechar esta energía potencial para lograr la mayor potencia de impacto del chorro de salida sobre la placa que impulsará la embarcación.

· La embarcación será probada en un canal cuya superficie libre estará a 40 cm del nivel del suelo.

El impacto del chorro sobre la placa montada en su parte posterior generará el impulso necesario para moverlo.

· En estas condiciones la embarcación debe desplazarse en forma controlada sin desviarse por una distancia de 5 metros.

. La embarcación debe contar con todos los elementos que considere necesarios para lograr la estabilidad y comportamiento hidrodinámico pedidos.

Versión completa aquí

¿Quienes somos?

El Grupo 25 lo componen:

Sergio Arauzo
- Edad: 19
- Año que cursa: tercero
- Especialidad: Ingeniria civil estructural
- Cargo que ocupa en el Grupo: diseñador teorico :1) sistema de propulsion de la embaracion
2)modelamiento hidrodinamico 3) diseño de angulo de placa receptora de embaracion
- Breve descripción personal: Disfruto con todo lo relacionado al emprendimiento empresarial y ayuda social en Chile .Me interesa trabajar en este proyecto porque considero que es una buena oportunidad para aprender a relacionar la teoria con la practica.



Ismael cienfuegos
- Edad: 22
- Año que cursa: 3ero
- Especialidad: Ingeniería Civil (Industrial) Mecánica.
- Cargo que ocupa en el Grupo: Construcción y diseño en Inventor.
- Breve descripción personal: Vivo en Pirque desde los 7 años, pensaba estudiar medicina hasta el último minuto. Intento hacer algo de deporte pero prefiero verlo por TV. Me apodan "Sr. Cienfuegos".
- ¿Que espera del proyecto?: Espero poder construir el barco y predecir de la mejor manera posible su comportamiento.


Jorge Muñoz
- Edad: 21
- Año que cursa: 3ero
- Especialidad: Ingeniería Civil Industrial Mecánica.
- Cargo que ocupa en el Grupo: Cálculos en general, diseño de fórmulas e imágenes.
- Breve descripción personal: Procedente desde el sur, de la ciudad de Linares, vengo a la "ciudad" a aprender el arte de la ingeniería. Me
gustan las series y los juegos de PC en general.
- ¿Qué espera del proyecto?: Aplicar la materia del curso a un caso práctico, y que el proyecto funcione para no "hecharme" el ramo xD.




George Segré

- Edad: 20
- Año que cursa: 3ero
- Especialidad: Ingeniería Civil
- Cargo que ocupa en el Grupo: Actualización del Blog y, Construcción y pruebas de la embarcación.
- Breve descripción personal: Estudiante de intercambio universitario desde Puerto Rico, toco el bajo y me gusta todo tipo de música.
- ¿Que espera del proyecto? : Espero que los cálculos nos salgan buenos, para tener fe en la ingeniería, ya que nunca he tenido la oportunidad de aplicarla de tal manera.

Proyecto ICH1102 2-2009

Bienvenidos al blog del grupo 25 para el proyecto de mecánica de fluidos!