Analisis finales.

Construcción del barco: Fotos

Acá van las primeras fotos de nuestro barco, ésta sin la placa receptora del chorro, que aun esta en la parte de diseño.

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Documento cascos

Se han agregado un documento de interés para complementar el desarrollo de nuestro proyecto acerca de navegación de embarcaciones

el link es http://docs.google.com/Doc?docid=0AUbhs8lxReHVZGZjNXo1bXpfNWhuc3pucWRu&hl=en

Conclusiones Entrega 2

En ésta entrega obtuvimos las variables necesarias para seguir con la modelación de nuestro bote. Hemos determinado la velocidad tanto de bajada de agua del estanque como la de la salida de la boquilla, con lo cual sabemos el caudal que pasa por ésta. Éste caudal lo podremos suponer constante para el calculo de la fuerza que ejerce nuestro bote.

Antes de proseguir con los cálculos deberemos ir al laboratorio del DIHA para determinar el coeficiente de arrastre empírico que tiene nuestro bote.

Luego de ésto tendremos todas las herramientas necesarias para nuestra estimación final y prepararnos para la competencia.

La construcción del bote ha comenzado!

Continuación

2 Ecuación de energía:

Energía especifica: No hay variaciones de temperatura, no hay calor entregado o quitado (C=0) , solo perdidas de energía singulares en la entrada de la tubería ,en el codo, el angostamiento y la salida.

Hipótesis:

“los cambios temporales de energía contenida en el volumen de control son mucho menores que al flujo de energía a través de las caras”

Reemplazando en la ecuación 3

Entonces se obtiene una ecuación diferencial sin embargo se debe conocer DeltaHp y ésta en realidad depende de la velocidad tal como indica la figura 7.

Ahora reemplazo en la ecuación (4) considerando este tipo de pérdidas singulares:

En la ecuación (5) si no queremos usar las perdidas singulares lo único que hacemos es que el recipiente se vacié más lentamente, entonces existe menor velocidad a la salida de chorro.

Entonces:

Esta ecuación muestra algo físico natural, si el radio de salida disminuye entonces la velocidad de descenso de h(t) disminuye.

Cálculos de la altura del estanque, las velocidades de bajada y salida del chorro y coeficiente de pérdida singular “K”

El coeficiente de perdida singular, es aquel que depende de la geometría del tubo de corriente (V.C) ,en este caso se observa que existe un codo, un angostamiento y un sumidero.
Se denomina con el nombre genérico de singularidad a cualquier cambio que se produce en una conducción que afecta localmente las condiciones del escurrimiento.
Estas pérdidas por fricción serán despreciadas cuando los cambios del escurrimiento son pequeños (necesario observar en el laboratorio), entonces nuestras perdidas de energía serán solo por la generación de vértices y remolinos que absorben energía y no contribuyen al escurrimiento .Es importante notar que debido a la reducción en el sistema propulsor la velocidad del chorro del agua aumenta y por lo tanto la presión disminuye (por Bernoulli)

Por otro lado, las hipótesis a usar serán:

1) Fluido impermanente e incompresible.

2) Dado que no es un estanque de grandes dimensiones la altura varia en función del tiempo h(t).

Con la expresión h(t) se espera comprobar el resultado teórico del tiempo de vaciado con el resultado experimental; cuando h(t)=0 se espera obtener una ecuación en función de t y poder despejarla. Además este h(t) servirá para los análisis realizados anteriormente .

Figura 4

Consideremos que:
En la visita al laboratorio de hidráulica se observo el sistema de propulsión que se usara en la competencia, el cual se muestra en la siguientes imagenes:

Figura 5

Figura 6

Notar en la figura 6 que una hipótesis “empírica” debe ser incluida, la cual es, que la sección de salida A tenga un radio menor que la sección de entrada B y además el sistema de tubos debe de cumplir la siguiente desigualdad A menor que B menor que 1.

Dadas las consideraciones anteriores teóricas y empíricas se inicia el análisis:

1 Ecuación de la continuidad (valores de los diámetros en la figura 4)

Variación de la fuerza en la placa en función del ángulo de inclinación y determinación del ángulo que maximiza la fuerza en la placa

Para este análisis se considera el modelamiento de la figura 3

Figura 3

Antes de resolver el análisis, ésta modelación necesita las siguientes hipótesis:

1) Suponer que el impacto de chorro es totalmente rectilíneo, es decir, este conserva el área transversal inicial (sección 2)

2) La velocidad de salida del chorro del agua es U2

3) El diámetro de salida de la boquilla es Ds, se ilustra en la figura 1 y suponemos que éste diámetro, que ahora es del chorro del agua, no varía al chocar con la placa.

4) Fluido permanente, incompresible, u=0.

En el problema el chorro de agua golpea la placa de la embarcación, la cual cambia en un ángulo. Necesitamos calcular la fuerza contraria al movimiento de la embarcación. Para lo anterior consideramos un “sistema de medición de fuerzas”, así consideramos una placa de sección despreciable respecto a las magnitudes (esto suposición para la placa que está perfectamente empotrada en A, ésto para no considerar las deformaciones axiales que se pueden producir cuando exista un esfuerzo de tracción a la placa, solo deformaciones pequeñas que en el fondo son mínimas).

Por lo tanto, dado todo lo anterior debemos encontrar como varia la fuerza F de la placa respecto al ángulo, para luego poder encontrar la maximización de la fuerza.

Determinación de la fuerza el chorro que sale por la boquilla

Un esquema de la situación a analizar es la siguiente

Figura 1

Se va calcular la fuerza del chorro de agua a la salida del propulsor, es decir, en la sección 2, tal como se indica en la figura 1.
Lo primero es definir un volumen de control (V.C) adecuado para obtener el análisis anterior, en la figura 2 se muestra dicho V.C.

Figura 2

Es importante notar que esto es un modelamiento la hipótesis del problema son las siguientes, el fluido está en régimen permanente, incompresible y desprecio el peso del fluido y el de la tubería (si no quisiéramos despreciarlo tendríamos que realizar una medición empírica en el laboratorio).
De la ecuación generalizada de CDM en régimen permanente la ecuación de reynols se obtiene lo siguiente:
Considerando las demás hipótesis del problema

Es importante mencionar que para este análisis se considera que es una presión hidrostática que se simplifica así :


Además para que la tubería este en un “empotramiento perfecto” , es decir, mantener la tubería en esa posición se necesita de fuerzas y ,como se indica la figura 2 .
De la ecuación (1), considerando las hipótesis del modelo se obtiene lo siguiente asumiendo que la sección de entrada es circular:

Para el cálculo de la magnitud de la fuerza del chorro resultante debemos de emplear la fórmula siguiente:

Análisis de Entrega 2

En ésta entrega los análisis a considerar serán

- Determinación de la fuerza el chorro que sale por la boquilla
- Variación de la fuerza en la placa en función del ángulo de inclinación
- Determinación del ángulo que maximiza la fuerza en la placa
- Cálculo de la altura del estanque en función del tiempo
- Cálculo de las velocidades de bajada del líquido del estanque y salida del chorro
- Cálculo de coeficiente de pérdida singular “K”
- Conclusiones

Nuevo Integrante!

El grupo 25 tiene el agrado de comunicar que tiene nuevo integrante para el proyecto de este semestre. Se incorpora por motivos de disolución de su grupo anterior. Su nombre de Segio Arauzo.
Se actualizó el apartado ¿Quienes somos? agregandolo

Análisis de Estabilidad: Conclusiones

Ahora tenemos todos los datos necesarios para hacer nuestro análisis de estabilidad con la relación:

Para el caso de un movimiento en el eje longitudinal, tenemos que: I1/Vc =22,8[cm]. Comparando con el valor de (CC)(CG) que es 14,88 [cm] se cumple y es estable.

Para el caso de un movimiento transversal, tenemos que: I2/Vc =55,87 [cm]. Comparando con el valor de (CC)(CG), se cumple y es estable.

Por lo tanto nuestro bote es estable!.

Como habíamos comentando anteriormente en el análisis de flotabilidad, debemos agregarle peso al barco para que la cubierta quede a 5 [cm] sobre el agua. El hacer este procedimiento bajara el centro de gravedad del sistema, ya que el peso se pondrá en la cubierta, por lo tanto bajamos la relación (CC)(CG). La inercia ni el volumen de carena deberían cambiar, ya que en todos los calculos de estabilidad consideramos que el barco estaba calibrado para tener la cubierta 5[cm] sobre el agua, por lo tanto, el coeficiente I/Vc no cambiaría, lo que hace mas estable aún nuestro bote.

Análisis de Estabilidad: Inercia

La inercia que se debe calcular es la del plano de intersección entre el volumen del bote con la línea de flotacion.

Plano de intersección (version pantalla completa aca)

Vemos que hay dos formas geométricas en el bote, un rectángulo de 22x30[cm] y en la parte frontal la aproximaremos como una elipse de radio menor 4,3[cm] y radio mayor 11[cm].

Ocuparemos las siguientes fórmulas para encontrar los momentos de inercia de estas figuras geométricas.

El momento de inercia va a ser obtenido en el centro del rectangulo, ya que así es mas simple el cálculo; y además la diferencia entre el centro de gravedad y el centro del rectangulo es despreciable, lo que no provocaría grandes cambios en la estabilidad.

Momento de inercia para rotación en el eje longitudinal

Acá debemos sumar ambas inercias sin trasladarlas ya que el eje pasa por el centro de gravedad, entonces reemplazando los valores de las medidas obtenemos que I1 = 28867 [cm^4].

Momento de inercia para rotación en el eje transversal

En este caso, el eje pasa por el centro de gravedad del rectángulo, pero no así por el de la semi elipse, por lo que debemos aplicar el teorema de Steiner para trasladar esa inercia. La formula esta dada por:

donde d es la distancia entre el centro de gravedad al eje de rotación, que tiene un valor de 16,82 [cm] y un área de 74,29 [cm^2].

Así obtenemos I2 =70520 [cm^4]

Análisis de Estabilidad: Volumen de carena

Sabemos con anterioridad el valor del volumen de carena, que fue obtenido para el cálculo del empuje

Volumen de carena 1262 [cm^3]

Análisis de Estabilidad: (CC)(CG)

La diferencia entre el centro de gravedad y el centro de carena nos dara el (CC)(CG), éste valor es 14.88 [cm]

Análisis de Estabilidad: Centro de carena

Este paso no involucra mas que sacar el valor de la altura del centro de carena cortando el bote con el Inventor 2009 a 5[cm] para simular que esta hundido, como se muestra en las imágenes.

Corte del barco en la línea de flotación

Volumen del barco y de carena

Centro de carena

Inventor nuevamente nos ayuda con el valor del centro de gravedad del volumen de carena, siendo este:

Centro de Carena 1,1 [cm]

Análisis de Estabilidad: Centro de gravedad

El sistema total es un conjunto como se nos muestra en la figura.

Para calcularlo debemos ocupar la formula del centro de gravedad.

Donde:
-Y1,Y2 son las posiciones de los centros de gravedad de los cuerpos.
-m1,m2 son las masas de los cuerpos.
-Yg es el centro de gravedad en conjunto.

Las masas de ambos las obtuvimos en el análisis de flotabilidad, siendo estas:

m1 = 0,183 [Kg] (masa del barco)
m2 = 1[Kg] (masa de la botella)

Ahora para calcular el centro de gravedad de cada cuerpo, utilizamos Inventor.
En las imágenes observamos donde se ubica el centro de gravedad de ambos cuerpos.

CG del barco

CG de la botella

Centro de gravedad del Barco 3.9 [cm].

Centro de gravedad de la botella En éste caso vemos que necesitamos agregar la altura del barco, como el valor que entrega Inventor es 11,2 [cm] y la altura del barco es de 7 [cm], entonces el centro de gravedad sería 18,2 [cm].

Por lo tanto, reemplazando en la formula:

Centro de gravedad del conjunto 15,98 [cm].

Análisis de Estabilidad: Teoría

Sabemos que una embarcación es estable si se cumple que:

Ahora los pasos a seguir serán los siguientes:

- Calcular el centro de gravedad del conjunto, es decir, el que tiene el bote con la botella de Coca-Cola encima.

- Determinar la altura del centro de carena, ésto se puede realizar a través de Inventor 2009.

- Con los pasos anteriores, podemos calcular la diferencia (CC)(CG).

- Determinar el Volumen de Carena (paso realizado anteriormente a través de Inventor 2009).

- Calcular el momento de inercia del barco, tanto en su eje longitudinal como transversal.

- Reemplazar en el criterio de estabilidad y ver si logramos el objetivo.

Análisis de Flotabilidad: Conclusiones

Tenemos los datos tanto del empuje que genera el barco como del peso total de éste incluyendo la botella, el bote flotará sí:

comparando los valores obtenidos anteriormente el empuje es mucho mayor al peso (E = 12.3676 [kg] >> W = 1.183 [kg]).


Como vemos, el bote de todas maneras no se hunde, pero lo mas seguro que la línea de flotación quedará mucho mas arriba de lo presupuestado, por lo que deberemos ajustar agregando peso al sistema hasta lograr el objetivo de que esté a 5 [cm]. Con ello al agregar un peso adicional al bote la diferencia entre el empuje y el peso disminuiría haciendo que la línea de flotación también baje. Este ajuste se realizará en el laboratorio del DIHA (Departamento de Ingeniería Hidráulica y Ambiental) cuando el modelo esté construido.

Análisis de Flotabilidad: Empuje

Ahora debemos calcular el empuje que nuestro barco genera, para ello sabemos que éste se define como el producto entre el volumen de carena por la fuerza de gravedad y por el peso específico del liquido en el que flota el cuerpo

Calculamos el volumen de carena con Inventor, para ello cortamos el diseño anterior 5 [cm] como se aprecia en las figuras.

Teniendo un volumen de carena de 1262 [cm^3].

Por lo tanto el empuje de nuestro barco será: